На камне выбито: одна из фундаментальных зависимостей электроакустики запрещает одновременно увеличивать чувствительность и уменьшать нижнюю граничную частоту громкоговорителя и объём оформления. А если не выбито, так надо выбить…

ПРАВИЛА ИГРЫ

Это — к скульпторам. Мне же давно хотелось прояснить, как именно эта зависимость реализуется. Результатам этих прояснений и посвящены эти заметки. Для начала пара предварительных замечаний. Под чувствительностью громкоговорителя повсюду в пределах данного материала (если не сказано иного) будет подразумеваться так называемая опорная чувствительность (reference sensitivity), то есть чувствительность на тех частотах, где амплитудно-частотная характеристика системы имеет более или менее прямолинейный горизонтальный характер, или, как говорят акустики, нормированная частотная характеристика имеет единичное (более или менее) значение. Реальная чувствительность системы в некоторой полосе может быть как выше опорной (если в данной полосе наблюдается акустическое усиление), так и ниже неё (если имеет место спад АЧХ). В большинстве формул, однако, вместо чувствительности фигурирует значение КПД (опорного КПД) громкоговорителя η (это по-гречески, по-нашему — «эта»), которое связано с чувствительностью SPL простой зависимостью:

(1a)     η = 6,026 10^-1210^SPL/10,

(1b)     или SPL = 10lg(η/6,026 10^-12)

Один из вариантов записи формулы для вычисления КПД электродинамического преобразователя выглядит так:

(2a)     η = 4π² Fs³ Vas/(c³ Qes)

Здесь, как всегда,
Fs — частота собственного резонанса головки (Гц),

Vas — эквивалентный объём воздуха (м³),

Qes — электрическая добротность головки,

c — скорость звука в воздухе (334 м/с).

Первый и самый простой вывод, который следует из рассмотрения формулы (2), заключается в том, что один из параметров Тиля — Смолла связан с двумя другими через КПД преобразователя, в частности, для эквивалентного объёма можем записать:

(2b)     Vas=c³Qes η/(4π²Fs³)

Итак, для головки с фиксированным значением Qes мы можем получить зависимость эквивалентного объёма Vas от аргументов (или SPL) и частоты Fs. Чтобы перейти от Vas к объёму ящика Vb (на данном этапе рассматриваем только закрытый ящик — ЗЯ), потребуется значение целевой добротности головки в ящике Qtc и полной добротности головки на воздухе Qts. Параметр Qtc — это основная характеристика «настройки» ЗЯ. (Мы привыкли к тому, что настраивается только фазоинвертор (ФИ), но сочетание параметров Qtc и нижней частотной границы ЗЯ тоже можно и даже принято называть настройкой.) В частности, для настройки Баттерворта Qtc = 0,707, для Бесселя 0,577. Настройки Чебышева тоже существуют, в зависимости от величины допустимого выброса на АЧХ (0,5 или 1 дБ) добротность Qtc может быть 0,86 или 0,95. Можно показать, что объём ящика Vb связан с эквивалентным объёмом Vas зависимостью:

(3)     Vb = Vas Qts²/(Qtc² — Qts²).

Теперь нам надо связать частоту резонанса головки в ящике Fc с частотой собственного резонанса (на воздухе) Fs. Для этого тоже существует соответствующая формула:

(4)     Fc = Fs Qtc/Qes.

Наконец, значение частоты, соответствующей нижней частотной границе громкоговорителя по уровню -3 дБ (обозначается как F3), с частотой Fc связано жёстко, через константу k, которая известна для каждой настройки:

(5)     F3 = k Fc.

(k может быть как больше, так и меньше единицы, в частности, для Баттерворта k = 1,0.)

Добротность Qts связана с Qes через добротность Qm механических потерь в подвесе и в ящике известным соотношением:

(6)     Qts = Qes Qm/(Qes + Qm).

Предположим сначала, что механические потери отсутствуют, Qm >> Qes, и тогда Qts = Qes. (Такое предположение можно считать обоснованным для головок с Qes не больше 0,3, имеющих добротность механических потерь не меньше 3,0.) Позже посмотрим, как меняется объём ящика, когда добротность потерь становится сравнимой с электрической добротностью. Как и всегда, в качестве отправной точки берём ЗЯ с баттервортовской добротностью. На первом рисунке приведены графики полученной зависимости для Qes, равной 0,2, 0,4 и 0,6.

Рис. 1. ЗЯ с полной добротностью Qtc = 0,707:

Для нас с вами практической пользы от таких графиков не очень много — какой смысл говорить о ящиках объёмом 1 — 5 кубометров, когда у нас объём салона в лучшем случае около трёх кубов? Действительно, счёт объёма ящика идёт на кубометры, если задаёмся чувствительностью 100 дБ и нижней частотной границей 16 Гц, мы с вами такие задачи перед собой не ставим, и теперь хорошо видно, почему и ставить их не надо. До практических результатов ещё доберёмся. В частности, мы видим, что функция монотонна относительно каждого аргумента (SPL и F3), то есть не существует такой области значений аргументов, где удалось бы уменьшить объём ящика, не проигрывая в протяжённости полосы по басам либо в чувствительности системы.

А вот теперь уже можно задаться вопросом: а как изменится объём ящика при наличии механических потерь? Поскольку рассмотрение всех вероятных сочетаний электрической и механической добротности выходит далеко за пределы любой журнальной статьи, надо было выбрать какое-то типичное значение механической добротности Qm. В результате обработки статистики, набранной нами в ходе многочисленных тестов, было получено осреднённое значение 3,3. Примерно такую же (3,333) величину механической добротности можно получить при использовании головки с механической добротностью 5 и добротностью потерь в ящике 10. Значение Qm = 3,333 было принято для дальнейших расчётов. На рис. 2 вы можете увидеть зависимости для объёма ЗЯ с учётом добротности потерь.

Рис. 2. ЗЯ с добротностью потерь 3,33 и полной добротностью Qtc = 0,707:

Расчёты показали, что учёт механических потерь приводит, как правило, к увеличению объёма ящика. Но зависимость эта нелинейная, и в тех случаях, когда электрическая добротность Qes приближается к «ящичной» добротности Qtc (в нашем случае — 0,6 и 0,707), присутствие потерь позволяет несколько выиграть в величине объёма. Правда, даже в этом случае ящики получаются значительно более объёмистыми, нежели для головок с низкой Qes, и если мы хотим узнать размеры минимально возможных ящиков для каждого значения добротности Qes, наличие потерь надо будет учитывать. К практическим реализациям мы перейдём чуть позже, но уже сейчас можно сделать некоторые предварительные выводы.

1. Головки с высокой полной добротностью (Qts > 0,5) малопригодны для работы в компактном оформлении.
2. При изменении граничной частоты на 1/3 октавы потребный объём ящика меняется вдвое (ну то есть как бы на октаву).
3. То же происходит с объёмом ящика при изменении потребной чувствительности на 3 дБ.

Теперь уже можно оставить настройку Баттерворта позади и спросить: а как будет меняться объём ящика при сохранении значений всех аргументов, но при изменении добротности Qtc? Расчёты дали простой ответ: чем выше добротность, тем компактнее ящик. А значит, чтобы получить параметры «минимально возможного» ящика, надо задаться некоторыми ограничениями. И тут нам уже не обойтись без использования «стандартной» передаточной функции салона (она же «функция АвтоЗвука»). С привлечением к работе этой функции возникают следующие любопытные закономерности (мы продолжаем нумерацию).

4. С ростом добротности Qtc и минимальной неравномерности АЧХ объём ящика уменьшается.
5. В диапазоне значений полной добротности Qtc от 0,4 до 0,67 неравномерность АЧХ в салоне может быть выдержана не выше 0,4 — 0,6 дБ.
6. При более высокой и более низкой добротности Qtc неравномерность АЧХ в салоне растёт.

При тестировании сабвуферов мы исходим из того, что неравномерности АЧХ менее 2 дБ (в диапазоне 25 — 100 Гц) достаточно для получения высшей оценки за форму частотной характеристики (сама эта рекомендация была получена на основе практики). Тогда для ящика с минимальным объёмом зададимся неравномерностью 1,9 дБ и получим настройку с такими параметрами:

Qtc = 0,80; Fc = 70,1 Гц (F3 = 63 Гц).

Вот для неё мы уже можем строить графики для практического применения. Обратите внимание, для головки с добротностью 0,6 также учтены механические потери в подвижной системе и ящике (рис. 3).

Рис. 3. Графики распределения объёмов ЗЯ с Qtc = 0,80 и Fc = 70 Гц

Для удобства ниже приводится таблица 1, в которую включены все те значения, на основании которых построены графики, показанные выше.

Таблица 1. Объёмы ЗЯ с неравномерностью АЧХ в салоне 1,9 дБ

Как нетрудно заметить, в таблице достаточно было бы привести значения для диапазона, перекрывающего лишь 10 дБ разброса чувствительности SPL, остальные значения получаются путём переноса десятичной запятой. Скажем, объём ящика для SPL 90 дБ в десять раз больше, нежели для значения SPL, равного 80 дБ. Указанная закономерность, впрочем, напрямую связана с тем высказыванием, которое было выше приведено под номером 3.

С закрытым ящиком как будто всё ясно. С фазоинверторным оформлением, как обычно, несколько сложнее. Начнём с того, что не так уж просто понять, какую именно настройку считать наиболее компактной. В ходе математических экспериментов проявились следующие зависимости.

7. Чем выше добротность головки в ящике Qtc, тем меньший выигрыш по ширине полосы даёт ФИ по сравнению с ЗЯ. По этой причине настройки с добротностью Qtc > 0,707, как нам представляется, смысла не имеют.
8. Оформление с ФИ при той же граничной частоте F3 всегда компактнее, чем ЗЯ, когда на десятки процентов, а когда и в три-четыре раза.

Последнее утверждение кажется на первый взгляд несколько неожиданным — по нашему опыту, ящик с ФИ всегда объёмистее, чем ЗЯ. Как разрешается это противоречие, мы увидим чуть позже, а пока идём дальше. Те же математические эксперименты показали, что почти все настройки, известные из классической литературы (для свободного поля), в условиях автомобильного салона проявляют себя не наилучшим образом. Исключение составляет лишь настройка, известная по работам г-на Тиля как «максимально ровная настройка» Баттерворта четвёртого порядка (B4). При надлежащем выборе частоты настройки ящика Fc (не частоты настройки фазика Fb, а частоты резонанса головки в ящике, на импедансной кривой это — верхний горб двугорбой кривой) результирующая АЧХ в салоне становится подозрительно похожей на нашу «нормированную» АЧХ, которую мы стремимся построить при тестировании сабвуферов, правда с шириной полосы немного больше, чем «наши» 4/3 октавы. Так что для расчёта опорной настройки для расчётов мы взяли за основу именно нашу «стандартную» АЧХ с величиной среднего акустического усиления 4,0 дБ. Вернее говоря, задача стояла обратная: найти такую настройку (сочетание Qtc, Fc и Fb), при которой АЧХ в салоне будет иметь максимум на 35 Гц, а ширина полосы по уровню -3 дБ составит 4/3 октавы. Откуда взялась величина усиления 4 дБ? Дело в том, что при анализе предварительных результатов было сформировано следующее правило.

9. Чем меньшее акустическое усиление обеспечивает оформление с ФИ, тем более компактным получается ящик.

Ну а 4 дБ — это практически минимальное значение акустического усиления из того, что мы получаем в наших тестах. (Обтекаемое выражение «практически минимальное» означает, что нам встречались показатели и немного ниже, но при этом было очевидно, что данная головка для работы в ФИ совсем не приспособлена.)

Итак, «минимальная настройка» имеет следующие параметры. Qtc = 0,58, Fc = 53 Гц, Fb = 32,6 Гц. Частота F3, измеренная по свободному полю, составляет 37,3 Гц.

Вот тут и открылась страшная тайна: наши ящики с ФИ выходят больше потому, что у них нижняя граничная частота по свободному полю должна быть значительно ниже, чем у ЗЯ — чтобы в салоне получились сравнимые результаты.

Теперь, используя все те же зависимости, можем построить аналогичные зависимости и для ФИ (рис. 4).

Рис. 4. Графики распределения объёмов ящиков с ФИ: с Qtc = 0,58, Fc = 53 Гц, Fb = 32,6 Гц

Обратите внимание, за основу для построения двух последних графиков были выбраны зависимости для оформления (и головок) с потерями, поскольку ящики получались чуть более компактными. И тоже для удобства пользования все данные мы свели в таблицу 2. Цветом выделена область значений функции, не превышающих 85 л (три «кубика»).

Таблица 2. Объёмы ящика с ФИ, имеющегоо стандартизованную форму АЧХ

Из сравнения данных таблиц 1 и 2 нетрудно заключить, что все без исключения ящики с ФИ имеют больший объём, нежели соответствующие ЗЯ. Тогда, спрашивается, ради чего огород городить? Чтобы найти ответ на этот вопрос, попробуем учесть акустическое усиление и прибавить к данным первого столбца те самые 4 дБ. А результат для ФИ и ЗЯ сведём в общую таблицу 3.

Таблица 3. Сравнение объёмов ЗЯ и ФИ

Как можно заметить, с учётом такой поправки фазику удаётся отыграть некоторое количество объёма (9 — 29%) у закрытого ящика. Исключение составляет только вариант с добротностью головки 0,50; как было уже сказано, головки с высокой добротностью мало приспособлены для работы в ФИ.

Что будет, если выбрать настройку с акустическим усилением не 4 дБ, а меньше или, наоборот, больше? Чем меньше усиление, тем физически меньший вклад в излучение вносит фазоинвертор и тем объём такого оформления ближе к объёму ЗЯ. Чем больше усиление, тем больше объём ящика с ФИ, но тем больший выигрыш в объёме (по сравнению с ЗЯ) он даёт с учётом акустического усиления. Получается так: если конструктор акустики, работающей в условиях свободного поля, платит относительным усложнением конструкции за снижение нижней частотной границы, то создатель акустики, работающей в компрессионной среде, платит той же монетой за сокращение объёма ящика. Одновременно с наращиванием акустического усиления, конечно же, увеличивается неравномерность АЧХ. Однако рост этой неравномерности не столь важен, поскольку происходит за пределами того диапазона (4/3 октавы), который нас интересует.

В своём стремлении выявить закономерности для установления объёмов оформления мы совершенно не касались немаловажного вопроса о реализуемости ящиков в данных конкретных объёмах с использованием тех или иных головок. Подробное рассмотрение этих закономерностей выходит за рамки любого одиночного журнального материала. Однако если ввести в рассмотрение ограничения по возможным значениям объёма ящика Vb, а также параметров Vas и Mas (масса подвижной системы) в зависимости от типоразмера, плюс ограничения на величину силового фактора Bl (уже вне зависимости от типоразмера), то можно получить любопытные результаты.

Идём снизу. Головки калибра 8 дюймов позволяют перекрыть примерно 2/3 диапазона по SPL снизу вверх (по нашей таблице получается наоборот, сверху вниз), то есть от 80 и до 94 дБ/Вт. Причём для головок с более высокой Qes «область покрытия» шире, чем у «восьмёрок» с мощным магнитом и, соответственно, низкой добротностью. Кстати, это общая закономерность: с учётом конструктивных ограничений область применения головок с низкой электрической добротностью смещается вниз, то есть в область более высокой чувствительности и большего объёма ящика.

Теперь переходим к наиболее известному в нашей отрасли (хотя и редкому) калибру 18 дюймов. Совершенно очевидно, что ящики на головках с такими статями оккупируют нижнюю часть таблицы — с большими объёмами и соответствующей чувствительностью. Головки с добротностью 0,2, как оказалось, вообще нереализуемы (мы же с вами не раз отмечали, что чем больше калибр, тем выше (на круг) добротность). Головки с добротностью 0,3 позволяют построить ящик с чувствительностью не ниже 97 дБ/Вт, но и объём там будет нешуточный. (Если у неё чувствительность ниже, значит, сабвуферы с «правильной» формой АЧХ на них не получаются, но они, наверное, и не для того создаются, по крайней мере в нашей отрасли.) Головки с добротностью выше 0,4 и дальше позволяют работать с опорной чувствительностью от 96 дБ/Вт и выше.

«Пятнашки» с добротностью около 0,20 — редкость чрезвычайная, один из таких раритетов нам недавно встретился «на ковре». На них реализуются ЗЯ с чувствительностью 92 — 94 дБ/Вт, и всё тут. По крайней мере так у меня получилось. Головки с более высокой добротностью покрывают более широкую область — от тех же 92 дБ/Вт и дальше.

Наконец, головки калибра 12 и 10 дюймов совместно перекрывают 3/4 диапазона, не вторгаясь лишь в область 84 дБ/Вт и ниже и оставив свободными ячейки с чувствительностью 100 дБ/Вт и немного ниже.

Может возникнуть вопрос: а что будет, если головки играют не по нашим правилам, в частности, чувствительность у них ниже, нежели положено? Это будет означать, что параметры головки не позволяют уложить АЧХ в заданный допуск 1,9 дБ при заданном объёме ящика. То есть либо ящик будет больше, либо же АЧХ будет иметь более высокую неравномерность. Так что приведённой выше таблицей можно пользоваться в качестве универсального определителя минимального объёма ящика. Правда, сказанное относится только к закрытому ящику, для фазоинвертора зависимости уже не столь однозначны.